Exercice 2: (5 points) 1) Construire un carré ABCD de côté 5 cm. Placer un point O à l'extérieur du carré. Construire l'image A'B'C'D' du carré ABCD par l'homot

de rapport Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) voir pièce jointe

pour la construction de A'B'C'D' image de ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k = 1/2

• A'B'C'D' se situe du même côté par rapport à O
• les points O;A';A sont alignés tout comme O;B';B

      O;C';C et O;D';D

• de rapport k = 1/2 signifie que

      OA' = 1/2OA = 5/2 = 2,5 cm

      OB' = 1/2OB = 5/2 = 2,5 cm

      OC' = 1/2OC = 5/2 = 2,5 cm

      OD' = 1/2OD = 5/2 = 2,5 cm

• de rapport k = 1/2 signifie donc que A' est le milieu de OA , que B' est le milieu de OB, que C' est le milieu de OC et que D' est le milieu de OD

2)

Une homothétie conserve :

• la mesure des angles ⇒ ABCD est un carré donc

ABC = 90° = A'B'C'

BCD = 90° = B'C'D'

CDA = 90° = C'D'A'

DAB = 90° = D'A'B'

• le parallélisme.

• l'homothétie a multiplié  les longueurs par k = 1/2

donc A'B' = 2,5 cm ; B'C' = 2,5 cm ; C'D' = 2,5cm et D'A' = 2,5 cm

A'B'C'D' est un carré de côté 2,5cm

3)

aire ABCD = 5 x 5 = 25 cm²

4)

Dans une homothétie de rapport k , les longueurs sont multipliées par k , les aires par k² et les volumes par k³

⇒ aire A'B'C'D' = aire ABCD x (1/2)²

                          = 25 x 1/4

                          = 6,25 cm²

voilà bonne soirée