bonsoir je peux avoir de l'aide SVP, comment démontrer qu'une fonction est dérivable sur un interval donné

Bonjour 

Une fonction f est dérivable en un point x=a

si et seulement si
1)f est définie en x=a
2)f est continue en x=a
3)Limite de h tend vers 0  de  [f(a+h)-f(a)]/h  existe et est une limite finie

exemple f(x)=x²
est elle dérivable en x=1?

f est définie en x=1
f est continue en x=1

lim h tend vers 0 de [f(1+h)-f(1)]/h

f(1+h)=(1+h)²=1+2h+h²
f(1)=1²=1

lim h tend vers 0 [1+2h+h²-1]/h= [2h+h²]/h=2+h  =2 quand h tend vers 0

2 est une limite finie donc f=x² est dérivable en x=1

CQFD