Une légende oriantale raco te qu'un souverain des Indes (Le roi Belkib) voulut récompensée le sage Sissa, inventeur du jeu d'echecs. Il lui demanda ce qui voula
Mathématiques
amandine0106
Question
Une légende oriantale raco te qu'un souverain des Indes (Le roi Belkib) voulut récompensée le sage Sissa, inventeur du jeu d'echecs. Il lui demanda ce qui
voulais :'-Sire, donnez moi un grain de blé pour la première case, deux grains pour la deuxième, quatre grains pour la troisième et ainsi doublez le nombre de grains pour les cases succesives.
Il compte donc ;
1grain pour la première case,
2grains pour la deuxième case,
2×2 grain pour la troisième case
2×2×2 pour la quatrième case ext.
3) a l'aide des puissances de 2, indiqué le nombre de grains de blé pour chaqune des 8premieres cases, pour la 30e case et pour la dernière case du jeu.
4) combien de grain de blé faudrait t'il en tout ? Justifier
5) a l'aide de la calculatrice donner un ordre de grandeur de ce nombre
6) en moyenne, 10 grains de blé pèsent 1g quelle masse total de blé faudrait t'il au roi pour tenir sa promesse ?
7)la production de blé de don royaume etant de 500 000 quintaux par an, combien d'année faudrait t'il au roi pour tenir Sa promesse ?
8) rechercher la production annuelle mondiale de blé actuelle. Serait t'il possible de tenir une telle promesse aujourd'hui ?
voulais :'-Sire, donnez moi un grain de blé pour la première case, deux grains pour la deuxième, quatre grains pour la troisième et ainsi doublez le nombre de grains pour les cases succesives.
Il compte donc ;
1grain pour la première case,
2grains pour la deuxième case,
2×2 grain pour la troisième case
2×2×2 pour la quatrième case ext.
3) a l'aide des puissances de 2, indiqué le nombre de grains de blé pour chaqune des 8premieres cases, pour la 30e case et pour la dernière case du jeu.
4) combien de grain de blé faudrait t'il en tout ? Justifier
5) a l'aide de la calculatrice donner un ordre de grandeur de ce nombre
6) en moyenne, 10 grains de blé pèsent 1g quelle masse total de blé faudrait t'il au roi pour tenir sa promesse ?
7)la production de blé de don royaume etant de 500 000 quintaux par an, combien d'année faudrait t'il au roi pour tenir Sa promesse ?
8) rechercher la production annuelle mondiale de blé actuelle. Serait t'il possible de tenir une telle promesse aujourd'hui ?
1 Réponse
-
1. Réponse Esh
3) première case : 2^0
2nde : 2^1
3e : 2^2
4e : 2^3
5e : 2^4
6e : 2^5
7e : 2^6
8e : 2^7
30e : 2^29
64e : 2^634) Il lui faudra en tout : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 9 223 372 036 854 775 808 grains.
5) Cela équivaut à (2*9 223 372 036 854 775 808 ) - 1 grains. soit 2^64 - 1 grains.
6) Il lui faudra (2^64-1)/10 = 1.84*10^18 g de blé soit 1.84*10^13 quintaux.
7) La production étant de 5*10^6 quintaux par an.
Il lui faudra : 1.84*10^13 / 5*10^6 = 3 689 348 années pour tenir sa promesse.
Ce qui est inconcevable ..