Exercice 2: Pour conjecturer 1) A l'aide de la calculatrice, effectuer les calculs suivants, en détaillant les étapes : A=120²-121²-122²+123²; B=422-43²-44²+45²
Mathématiques
jhonbiires
Question
Exercice 2:
Pour conjecturer
1) A l'aide de la calculatrice, effectuer les calculs suivants,
en détaillant les étapes :
A=120²-121²-122²+123²;
B=422-43²-44²+45² ;
C=85²-86²-87²+88².
2) Choisir quatre nouveaux nombres consécutifs et effectuer les mêmes
calculs qu'à la question 1).
Quelle remarque peut-on faire à propos de tous les calculs précédents ?
Écrire une conjecture. Attention, elle est difficile à formuler!
3)
Pour démontrer
4) Si n est un nombre entier, comment exprime-t-on, en fonction de n,
les trois entiers qui le suivent ?
5) Maintenant, traduire la conjecture de la question 3) avec une égalité écrite
en fonction
n.
6) Prouver la conjecture émise.
Pour conjecturer
1) A l'aide de la calculatrice, effectuer les calculs suivants,
en détaillant les étapes :
A=120²-121²-122²+123²;
B=422-43²-44²+45² ;
C=85²-86²-87²+88².
2) Choisir quatre nouveaux nombres consécutifs et effectuer les mêmes
calculs qu'à la question 1).
Quelle remarque peut-on faire à propos de tous les calculs précédents ?
Écrire une conjecture. Attention, elle est difficile à formuler!
3)
Pour démontrer
4) Si n est un nombre entier, comment exprime-t-on, en fonction de n,
les trois entiers qui le suivent ?
5) Maintenant, traduire la conjecture de la question 3) avec une égalité écrite
en fonction
n.
6) Prouver la conjecture émise.
1 Réponse
-
1. Réponse calinizou
Réponse :
bonsoir
avec les formules de politesse c'est Beaucoup mieux
tous les calculs donnent comme résultat 4
conjecture x²-(x+1)²-(x+2)²+(x+3)²=4
pour démontrer avec n
les trois entiers qui suivent n
n+1
n+2
n+3
donc n²-(n+1)²-(n+2)²+(n+3)²=4
tu développes
n²-(n²+2n+1)-(n²+4n+4)+(n²+6n+9)=4
n²-n²-2n-1-n²-4n-4+n²+6n+9=
n²-n²-n²+n² =0
-2n-4n+6n=-6n+6n=0
-1-4+9=-5+9=4 donc conjecture prouvée
Explications étape par étape :