Bonjour, j'ai besoins d'aide : Un pays compte 300 loups en 2021. On estime que la population des loups croît naturellement au rythme de 12% par an. Pour réguler
Mathématiques
bonnelsachap19hkg
Question
Bonjour, j'ai besoins d'aide :
Un pays compte 300 loups en 2021. On estime que la population des loups croît naturellement au rythme de 12% par an. Pour réguler la population des loups, le gouvernement autorise les chasseurs à tuer un quota de 18 loups par an.
On modélise la population par une suite (un) où un est le nombre de loups de ce pays en 2021 + n.
Ainsi u0 = 300.
a. Avec ce modèle, vérifier que le nombre de loups de ce pays en 2022 sera de 318.
b. Justifier que pour tout entier naturel n, u_(n+1)=1,12u_n-18.
a. Démontrer par récurrence que , pour tout entier n : u_n≤u_(n+1).
b. Que peut-on en déduire quant à la monotonie de la suite (u_n).
On définit la suite (v_n) par v_n = u_n – 150 pour tout entier naturel n.
Montrer que la suite (v_n) est géométrique de raison 1,12. Préciser son terme initial.
Exprimer alors, pour tout entier naturel n, v_n en fonction de n.
En déduire l’expression de u_n en fonction de n.
Recopier et compléter l’algorithme suivant afin qu’il détermine au bout de combien d’années la population de loups aura doublé.
Merci, bonne journée
Un pays compte 300 loups en 2021. On estime que la population des loups croît naturellement au rythme de 12% par an. Pour réguler la population des loups, le gouvernement autorise les chasseurs à tuer un quota de 18 loups par an.
On modélise la population par une suite (un) où un est le nombre de loups de ce pays en 2021 + n.
Ainsi u0 = 300.
a. Avec ce modèle, vérifier que le nombre de loups de ce pays en 2022 sera de 318.
b. Justifier que pour tout entier naturel n, u_(n+1)=1,12u_n-18.
a. Démontrer par récurrence que , pour tout entier n : u_n≤u_(n+1).
b. Que peut-on en déduire quant à la monotonie de la suite (u_n).
On définit la suite (v_n) par v_n = u_n – 150 pour tout entier naturel n.
Montrer que la suite (v_n) est géométrique de raison 1,12. Préciser son terme initial.
Exprimer alors, pour tout entier naturel n, v_n en fonction de n.
En déduire l’expression de u_n en fonction de n.
Recopier et compléter l’algorithme suivant afin qu’il détermine au bout de combien d’années la population de loups aura doublé.
Merci, bonne journée