Bjr j'ai un exercise qui me pose problème on considère la fonction f définie sur R par f(x)=4-(x-1)² on considère la fonction g définie sur R par g(x)=2(x+1) 1)
Mathématiques
zikder
Question
Bjr j'ai un exercise qui me pose problème
on considère la fonction f définie sur R par f(x)=4-(x-1)²
on considère la fonction g définie sur R par g(x)=2(x+1)
1)montrer que résoudre l'inéquation f(x)<(et supérieur) g(x) revient à résoudre l'inéquation (x+1)(1-x)<(et supérieur)0
2) dresser le tableau de signes de (x+1)(1-x)
3)en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<(et supérieur)g(x)
merci à bientôt
on considère la fonction f définie sur R par f(x)=4-(x-1)²
on considère la fonction g définie sur R par g(x)=2(x+1)
1)montrer que résoudre l'inéquation f(x)<(et supérieur) g(x) revient à résoudre l'inéquation (x+1)(1-x)<(et supérieur)0
2) dresser le tableau de signes de (x+1)(1-x)
3)en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<(et supérieur)g(x)
merci à bientôt
1 Réponse
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1. Réponse anylor
4-(x-1)² < = 2(x+1)
4- (x-1)² - 2(x+1) < = 0
on va factoriser 4- (x-1)²
2² - (x-1)² = [2 - (x-1)] [ 2 + (x-1) ] = (2-x +1)(2+x-1) = (3-x) (x +1)
(3-x) (x +1) - 2(x+1) <= 0
(x+1) [( 3-x) -2] <=0 <= (inférieur ou égal)
(x+1) ( 1-x) <= 0
tableau de signe
(x+1) ( 1-x) = 0 pour x = -1 ou x = 1 ( pour tableau)
]-OO -1[ signe -
]-1; 1[ signe + < => (x+1) ( 1-x) <= 0
]1 ;+OO [ signe -
(x+1) ( 1-x) <= 0 quand x € ]-OO -1] U [ 1; +OO[
3) donc ensemble des solutions S = ]-OO -1] U [ 1; +OO[