Une journée au zoo Un zoo vient d'acquérir un terrain en forme de trapèze rectangle. Il donne deux consignes aux architectes en charge de transformer ce terrain

Une journée au zoo
Un zoo vient d'acquérir un terrain en forme de trapèze
rectangle. Il donne deux consignes aux architectes en
charge de transformer ce terrain en «> :
• prévoir une zone triangulaire pour protéger les
animaux du froid et dont l'aire sera supérieure ou égale
à celle de la plaine;
- tous les côtés de la plaine africaine doivent avoir une
longueur d'au moins 10 mètres.
Les architectes en déduisent le plan ci-dessous où M est un point du segment [AB] tel que AM = x
et AMD représente le futur abri triangulaire des animaux.
40 m
1 a. Exprimer BM en fonction de .x.
b. Traduire la deuxième consigne donnée aux architectes.
c. En déduire un premier encadrement de x.
2 a. Quelle est l'aire , du triangle AMD en fonction de x?
40 m
(BM + CD) X BC
2
D
M X
70 m
b. L'aire du trapèze BCDM se calcule grâce à la formule 4₂ =
Vérifier que 4₂ = 2 200-20x.
c. Résoudre l'inéquation 20x2 200-20x.
3 En déduire un encadrement de .x qui respecte les deux consignes données aux architectes.