Problème 1: ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm. On colorie aux 4 coins du rectangle, quatre carrés gris égaux. On délimite ainsi un rectangl

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

je joints un schéma en pièce jointe pour que tu comprennes les calculs

EXERCICE 1

appelons x la mesure d'un côté du petit carré

• périmètre du rectangle hachuré

de longueur → 30 - 2x

de largeur → 24 - 2x

P = 2( 30 - 2x + 24 - 2x)

P = 2( 54 - 4x)

P = 108 - 8x

• périmètre d'un petit carré

de côté x → 4x

• périmètre total des 4 carrés de côté x

P (4 carrés) = 4 × 4x = 16x

on veut que

⇒ P(rectangle hachuré) = P (4 carrés)

→ 108 - 8x = 16x

→ 16x + 8x = 108

→ 24x = 108

→ x = 108/24

→ x = 4,5 cm

pour x = 4,5 cm

donc le périmètre d'un carré gris est de 4 x 4,5 = 18cm

→ Périmètre des 4 carrés → 4 x 18 = 72 cm

→ Périmètre rectangle hachuré → 108 - 8 × 4,5 = 72 cm

EXERCICE 2

• aire du rectangle hachuré

A = L x l         avec L = 30 - 2x  et       l = 24 - 2x

A = (30 - 2x)(24 - 2x)

A = 720 - 60x - 48x + 4x²

A = 4x² - 108x + 720

• aire totale des carrés

aire d'un seul carré → x × x = x²

aire totale ⇒ 4x²

et on veut :

aire rectangle hachuré = aire totale des carrés

⇒ 4x² - 108x + 720 = 4x²

⇒ 4x² - 4x² - 108x + 720 = 0

⇒ -108x + 720 = 0

⇒ 108x = 720

⇒ x = 720 /108

⇒ x = 20/3

donc l'aire d'un carré gris est de (20/3)² = 400/9 cm²

pour x = 20/3 l'aire du rectangle hachuré est égale à la somme des aires des carrés gris

aire rectangle

→ 4(20/3)² - 108(20/3) + 720

→ 4 × 400/9 - 720 + 720

→ 1600/9 cm²

somme des aires des 4 carrés

→ 4 × (20/3)²

→ 4 × 400/9

→ 1600/9 cm²

bonne soirée